PLC常用數(shù)制及轉(zhuǎn)換方法，讓你輕松掌握PLC編程
一、什么是進(jìn)位計(jì)數(shù)制?數(shù)制也稱(chēng)計(jì)數(shù)制，是指用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來(lái)表示數(shù)值的方法。按進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)的方法，稱(chēng)為進(jìn)位計(jì)數(shù)制。比如，在十進(jìn)位計(jì)數(shù)制中，是按照“逢十進(jìn)一”的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)的。?常用進(jìn)位計(jì)數(shù)制：1、十進(jìn)制(Decimalnotation)，有10個(gè)基數(shù)：0~~9，逢十進(jìn)一；2、二進(jìn)制(Binarynotation)，有2個(gè)基數(shù)：0~~1，逢二進(jìn)一；3、八進(jìn)制(Octalnotati
一、什么是進(jìn)位計(jì)數(shù)制
數(shù)制也稱(chēng)計(jì)數(shù)制，是指用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來(lái)表示數(shù)值的方法。按進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)的方法，稱(chēng)為進(jìn)位計(jì)數(shù)制。比如，在十進(jìn)位計(jì)數(shù)制中，是按照“逢十進(jìn)一”的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)的。
常用進(jìn)位計(jì)數(shù)制：
1、十進(jìn)制(Decimalnotation)，有10個(gè)基數(shù)：0~~9，逢十進(jìn)一；
2、二進(jìn)制(Binarynotation)，有2個(gè)基數(shù)：0~~1，逢二進(jìn)一；
3、八進(jìn)制(Octalnotation)，有8個(gè)基數(shù)：0~~7，逢八進(jìn)一；
4、十六進(jìn)制數(shù)(Hexdecimalnotation)，有16個(gè)基數(shù)：0~~9，A，B，C，D，E，F(xiàn)
(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15)，逢十六進(jìn)一。
二、進(jìn)位計(jì)數(shù)制的基數(shù)與位權(quán)
"基數(shù)"和"位權(quán)"是進(jìn)位計(jì)數(shù)制的兩個(gè)要素。
1、基數(shù)：
所謂基數(shù)，就是進(jìn)位計(jì)數(shù)制的每位數(shù)上可能有的數(shù)碼的個(gè)數(shù)。例如，十進(jìn)制數(shù)每位上的數(shù)碼，有"0"、"1"、"3",…，"9"十個(gè)數(shù)碼，所以基數(shù)為10。
2、位權(quán)：
所謂位權(quán)，是指一個(gè)數(shù)值的每一位上的數(shù)字的權(quán)值的大小。例如十進(jìn)制數(shù)4567從低位到高位的位權(quán)分別為100、101、102、103。因?yàn)椋?/div>
4567＝4x103＋5x102＋6x101＋7x100
3、數(shù)的位權(quán)表示：
任何一種數(shù)制的數(shù)都可以表示成按位權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式之和。
比如：十進(jìn)制數(shù)的435．05可表示為：
435．05＝4x102＋3x101＋5x100＋0x10－1＋5x10－2
位權(quán)表示法的特點(diǎn)是：每一項(xiàng)＝某位上的數(shù)字X基數(shù)的若干冪次；而冪次的大小由該數(shù)字所
在的位置決定。
三、二進(jìn)制數(shù)
計(jì)算機(jī)中為何采用二進(jìn)制：二進(jìn)制運(yùn)算簡(jiǎn)單、電路簡(jiǎn)單可靠、邏輯性強(qiáng)。
1、定義：
按“逢二進(jìn)一”的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)，稱(chēng)為二進(jìn)制數(shù)，即每位上計(jì)滿(mǎn)2時(shí)向高位進(jìn)一。
2、特點(diǎn)：
每個(gè)數(shù)的數(shù)位上只能是０，１兩個(gè)數(shù)字；二進(jìn)制數(shù)中最大數(shù)字是１，最小數(shù)字是０；基數(shù)為２；
比如：10011010與00101011是兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)。
3、二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)表示：
(1101.101)2＝1x23＋1x22＋0x21＋1x20＋1x2－1＋0x2－2＋1x2－3
4、二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：
加法運(yùn)算
①0＋0＝0③1＋1＝10
②0＋1＝1＋0＝1
乘法運(yùn)算
①0×0＝0③1×1＝1
②0×1＝1×0＝0
四、八進(jìn)制數(shù)
1、定義：
按“逢八進(jìn)一”的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)，稱(chēng)為八進(jìn)制數(shù)，即每位上計(jì)滿(mǎn)8時(shí)向高位進(jìn)一。
2、特點(diǎn)：
每個(gè)數(shù)的數(shù)位上只能是０、１、2、3、4、5、6、7八個(gè)數(shù)字；八進(jìn)制數(shù)中最大數(shù)字是7，最小數(shù)字是０；基數(shù)為8；
比如：(1347)8與(62435)8是兩個(gè)八進(jìn)制數(shù)。
3、八進(jìn)制數(shù)的位權(quán)表示：
(107．13)8＝1x82＋0x81＋7x80＋1x8－1＋3x8－2
五、十六進(jìn)制數(shù)
1、定義：
按“逢十六進(jìn)一”的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)，稱(chēng)為十六進(jìn)制數(shù)，即每位上計(jì)滿(mǎn)16時(shí)向高位進(jìn)一。
2、特點(diǎn)：
每個(gè)數(shù)的數(shù)位上只能是０、１、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六個(gè)數(shù)碼；十六進(jìn)制數(shù)中最大數(shù)字是F，即15，最小數(shù)字是０；基數(shù)為16；
比如：(109)16與(2FDE)16是兩個(gè)十六進(jìn)制數(shù)。
3、十六進(jìn)制數(shù)的位權(quán)表示：
(109．13)16＝1x162＋0x161＋9x160＋1x16－1＋3x16－2
(2FDE)16＝2x163＋15x162＋13x161＋14x160
六、常用計(jì)數(shù)制間的對(duì)應(yīng)關(guān)系
二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)及十進(jìn)制數(shù)是現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)中常用的四種數(shù)制，這幾種進(jìn)位制計(jì)數(shù)制之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所列。
表1常用計(jì)數(shù)制數(shù)的表示方法
七、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換
1、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)
（1）十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制整數(shù)
①為什么要進(jìn)行數(shù)制間的轉(zhuǎn)換？
將數(shù)由一種數(shù)制轉(zhuǎn)換成另一種數(shù)制稱(chēng)為數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。
因?yàn)槿粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的是十進(jìn)制數(shù)，而在計(jì)算機(jī)中采用的是二進(jìn)制數(shù)。所以在使用計(jì)算機(jī)時(shí)就必須把輸入的十進(jìn)制數(shù)換算成計(jì)算機(jī)所能夠接受的二進(jìn)制數(shù)。計(jì)算機(jī)在運(yùn)行結(jié)束后，再把二進(jìn)制數(shù)換算成人們所習(xí)慣的十進(jìn)制數(shù)輸出。這兩個(gè)換算過(guò)程完全由計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成。
②轉(zhuǎn)換方法
十進(jìn)制整數(shù)化為非十進(jìn)制整數(shù)采用“余數(shù)法”，即除基數(shù)取余數(shù)。
把十進(jìn)制整數(shù)逐次用任意十制數(shù)的基數(shù)去除，一直到商是0為止，然后將所得到的余數(shù)由下而上排列即可。
③十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換方法
十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制小數(shù)采用“進(jìn)位法”，即乘基數(shù)取整數(shù)。
把十進(jìn)制小數(shù)不斷的用其它進(jìn)制的基數(shù)去乘，直到小數(shù)的當(dāng)前值等于0或滿(mǎn)足所要求的精度為止，最后所得到的積的整數(shù)部分由上而下排列即為所求。
2、非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)
非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十制數(shù)采用“位權(quán)法”，即把各非十進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開(kāi)，然后求和。
3、二、八、十進(jìn)制數(shù)之間轉(zhuǎn)換
（1）二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法
①把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)時(shí)，按“三位并一位”的方法進(jìn)行。
以小數(shù)點(diǎn)為界，將整數(shù)部分從右向左每三位一組，最高位不足三位時(shí)，添0補(bǔ)足三位；小數(shù)部分從左向右，每三位一組，最低有效位不足三位時(shí)，添0補(bǔ)足三位。然后，將各組的三位二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)后相加，得到一位八進(jìn)制數(shù)。
②將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)數(shù)時(shí)，采用“一位拆三位”的方法進(jìn)行。
即把八進(jìn)制數(shù)每位上的數(shù)用相應(yīng)的三位二進(jìn)制數(shù)表示。
③二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法
a、把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，按“四位并一位”的方法進(jìn)行。
以小數(shù)點(diǎn)為界，將整數(shù)部分從右向左每四位一組，最高位不足四位時(shí)，添0補(bǔ)足四位；小數(shù)部分從左向右，每四位一組最低有效位不足四位時(shí)，添0補(bǔ)足四位。然后，將各組的四位二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)后相加，得到一位十六進(jìn)制數(shù)。
b、將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)數(shù)時(shí)，采用“一位拆四位”的方法進(jìn)行。
即把十六進(jìn)制數(shù)每位上的數(shù)用相應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)表示。
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